Вираз, що не має сенсу: приклади
Вираз - це найширший математичний термін. По суті, в цій науці з них складається все, і всі операції проводяться теж над ними. Інше питання, що в залежності від конкретного виду застосовуються абсолютно різноманітні методи і прийоми. Так, робота з тригонометрією, дробом або логарифмами - це три різних дії. Вираз, що не має сенсу, може відноситься до одного з двох видів: числовому або алгебраическому. А ось що означає це поняття, як виглядає його приклад і інші моменти будуть розглянуті далі.
Содержание
числові вирази
Якщо вираз складається з чисел, дужок, плюсів-мінусів і інших знаків арифметичних дій, його сміливо можна називати числовим. Що досить логічно: варто тільки ще разок поглянути на перший названий його компонент.
Числовим виразом може бути що завгодно: головне, щоб в ньому не було букв. А під "чим завгодно" в даному випадку розуміється все: від простої, що стоїть самотньо, самої по собі, цифри, до величезного їх переліку і знаків арифметичних дій, що вимагають подальшого обчислення кінцевого результату. Дріб - це теж числове вираження, якщо в ній немає жодних a, b, c, d і т.д., адже тоді це зовсім інший вид, про який буде розказано трохи пізніше.
Умови для вираження, яке не має сенсу
Після закінчення виконання завдання починається зі слова "обчислити", Можна говорити про перетворення. Штука в тому, що ця дія не завжди доцільно: в ньому не те щоб сильно потребують, якщо на передній план виходить вираз, що не має сенсу. Приклади нескінченно дивні: іноді, щоб зрозуміти, що воно щось нас і наздогнало, доводиться довго і нудно розкривати дужки і вважати-вважати-вважати ...
Головне, що потрібно запам`ятати: не має сенсу виразу, чий кінцевий результат зводиться до забороненого в математиці дії. Якщо вже зовсім по-чесному, то тоді безглуздим стає саме перетворення, але для того, щоб це з`ясувати, доводиться його для початку виконати. Такий ось парадокс!
Найзнаменитіший, але від того не менш важливе заборонене математичне дію - це поділ на нуль.
Тому ось, наприклад, вираз, що не має сенсу:
(17 + 11) :( 5 + 4-10 + 1).
Якщо за допомогою нехитрих обчислень звести другу дужку до однієї цифри, то вона і буде нулем.
За таким же принципом "почесне звання" дається і цього виразу:
(5-18) :( 19-4-20 + 5).
алгебраїчні вирази
Це те ж саме числове вираження, якщо в нього додати заборонені літери. Тоді воно і стає повноцінним алгебраїчним. Воно також може бути будь-яких розмірів і форм. Алгебраїчний вираз - поняття більш широке, що включає в себе попереднє. Але був сенс починати розмова не з нього, а з числового, щоб було зрозуміліше і розібратися було легше. Адже чи має сенс вираз алгебри - питання не те щоб дуже складний, але він має більше уточнень.
Чому так?
Літерне вираз, або вираз зі змінними - це синоніми. Перший термін пояснити просто: адже воно, врешті-решт, містить в собі букви! Другий теж не загадка століття: замість букв можна підставляти різні числа, внаслідок чого значення виразу буде змінюватися. Неважко здогадатися, що літери в даному випадку і є змінні. За аналогією, числа - це постійні.
І тут ми повертаємося до основної тематики: що таке вираз, що не має сенсу?
Приклади виразів алгебри, які не мають сенсу
Умова для безглуздості алгебраїчного виразу - аналогічне, як і для числового, з одним лише тільки винятком, а якщо бути точніше, доповненням. При перетворенні і обчисленні кінцевого результату доводиться враховувати змінні, тому питання ставиться не як "який вираз не має сенсу?", а "при якому значенні змінної цей вислів не матиме сенсу?" і "чи є таке значення змінної, при якому вираз втратить сенс?"
Наприклад, (18-3) :( a + 11-9).
Вищенаведене вираз не має сенсу при a рівному -2.
А от щодо (a + 3) :( 12-4-8) можна сміливо сказати, що цей вислів, що не має сенсу при будь-яких a.
Точно так же, яке b ні підставиш в вираз (b - 11) :( 12 + 1), воно як і раніше буде мати сенс.
Типові завдання по темі "Вираз, що не має сенсу"
7 клас вивчає цю тему з математики в числі інших, і завдання по ній зустрічаються нерідко як безпосередньо після відповідного заняття, так і в якості питання "із секретом" на модулях і іспитах.
Ось чому варто розглянути типові завдання і методи їх вирішення.
Приклад 1.
Чи має сенс вираз:
(23 + 11) :( 43-17 + 24-11-39)?
Рішення:
Необхідно провести всі обчислення в дужках і привести вираз до виду:
34: 0
відповідь:
Кінцевий результат містить розподіл на нуль, отже, вираз не має сенсу.
Приклад 2.
Які вислови не мають сенсу?
1) (9 + 3) / (4 + 5 + 3-12);
2) 44 / (12-19 + 7);
3) (6 + 45) / (12 + 55-73).
Рішення:
Слід обчислити кінцеве значення для кожного з виразів.
Відповідь: 1 2.
Приклад 3.
Знайти область допустимих значень для таких висловлювань:
1) (11-4) / (b + 17);
2) 12 / (14-b + 11).
Рішення:
Область допустимих значень (ОДЗ) - це все ті числа, при підставляння яких замість змінних вираз матиме сенс.
Тобто завдання звучить як: знайти значення, при яких не буде поділу на нуль.
відповідь:
1) b є (-&infin --- 17) & (-17- + &infin-), або bgt; -17 & blt; -17, або b&ne - 17, що означає - вираз має сенс при всіх b, крім -17.
2) b є (-&infin - 25) & (25- + &infin-), або bgt; 25 & blt; 25, або b&ne-25, що означає - вираз має сенс при всіх b крім 25.
Приклад 4.
При яких значеннях нижчевикладене вираз не матиме сенсу?
(Y-3) :( y + 3)
Рішення:
Друга дужка дорівнює нулю при ігрек рівному -3.
Відповідь: y = -3
Приклад 4.
Які з виразів не мають сенсу тільки при x = -14?
1) 14: (х - 14);
2) (3 + 8х) :( 14 + х);
3) (х / (14 + х)) :( 7/8)).
відповідь:
2 і 3, так як в першому випадку, якщо підставити замість х = -14, то друга дужка прирівняється -28, а не нулю, як звучить у визначенні не має сенсу виразу.
Приклад 5.
Придумайте і запишіть вираз, що не має сенсу.
відповідь:
18 / (2-46 + 17-33 + 45 + 15).
Алгебраїчні вирази з двома змінними
Незважаючи на те що у всіх виразів, які не мають сенсу, одна суть, існують різні рівні їх складності. Так, можна сказати, що числові - це приклади прості, адже вони легше, ніж алгебраїчні. Труднощі для вирішення додає і кількість змінних у останніх. Але і вони не повинні збивати з пантелику своїм виглядом: головне - пам`ятати загальний принцип рішення і застосовувати його незалежно від того, чи схожий приклад на типову задачу або має якісь невідомі доповнення.
Наприклад, може виникнути питання, як вирішити таке завдання.
Знайти і записати пару чисел, які є неприпустимими для вираження:
(x3 - x2y3 + 13x - 38y) / (12x2 - y).
Варіанти відповідей:
1) 3 і 107;
2) 1 і 12;
3) 2 і 48;
4) -2 і 24;
5) -3 і 108.
Але насправді воно тільки виглядає страшним і громіздким, тому що на ділі містить в собі те, що вже давно відомо: зведення чисел в квадрат і куб, деякі арифметичні дії, такі як ділення, множення, віднімання і додавання. Для зручності, між іншим, можна привести завдання до дробового увазі.
Чисельник у вийшла дробу не радує: (x3 - x2y3 + 13x - 38y). Це факт. Зате є інший привід для щастя: його-то для вирішення завдання чіпати навіть не знадобиться! Згідно з визначенням, розглянутому раніше, ділити не можна на нуль, а що саме на нього буде ділитися, зовсім неважливо. Тому залишаємо цей вислів в незмінному вигляді і підставляємо пари чисел з даних варіантів в знаменник. Уже третій пункт ідеально вписується, перетворюючи невелику скобочку в нуль. Але зупинятися на цьому - погана рекомендація, адже підійти може ще що-небудь. І справді: п`ятий пункт теж непогано вписується і підходить умові.
Записуємо відповідь: 3 і 5.
На закінчення
Як видно, ця тема дуже цікава і не особливо складна. Розібратися в ній не важко. Але все-таки відпрацювати пару прикладів ніколи не завадить!
