Як скласти пропорцію? Зрозуміє будь-який школяр і дорослий
Для вирішення більшості завдань в математиці середньої школи необхідно знання зі складання пропорцій. Це нескладне вміння допоможе не тільки виконувати складні вправи з підручника, а й заглибитися в саму суть математичної науки. Як скласти пропорцію? Зараз розберемо.
Найпростішим прикладом є завдання, де відомі три параметра, а четвертий необхідно знайти. Пропорції бувають, звичайно, різні, але часто потрібно знайти за відсотками яке-небудь число. Наприклад, всього у хлопчика було десять яблук. Четверту частину він подарував своїй мамі. Скільки залишилося яблук у хлопчика? Це найпростіший приклад, який дозволить скласти пропорцію. Головне це зробити. Спочатку було десять яблук. Нехай це 100%. Це ми позначили всі його яблука. Він віддав одну четверту частину. 1/4 = 25/100. Значить, у нього залишилося: 100% (було спочатку) - 25% (він віддав) = 75%. Ця цифра показує процентне відношення кількості залишилися фруктів до кількості тих, що були спочатку. Тепер у нас є три числа, за якими вже можна вирішити пропорцію. 10 яблук - 100%, х яблук - 75%, де х - шукана кількість фруктів. Як скласти пропорцію? Необхідно розуміти, що це таке. Математично це виглядає так. Знак одно поставлений для вашого розуміння.
10 яблук = 100%;
x яблук = 75%.
Виявляється, що 10 / x = 100% / 75. Це і є основна властивість пропорцій. Адже чим більше x, тим більше відсотків становить це число від початкового. Вирішуємо цю пропорцію і отримуємо, що x = 7,5 яблук. Чому хлопчик вирішив віддати нецілим кількість, нам невідомо. Тепер ви знаєте, як скласти пропорцію. Головне, знайти два співвідношення, в одному з яких є шукане невідоме.
Рішення пропорції часто зводиться до простого множення, а потім до поділу. У школах дітям не пояснюють, чому це саме так. Хоча важливо розуміти, що пропорційні відносини є математична класика, сама суть науки. Для вирішення пропорцій необхідно вміти поводитися з дробами. Наприклад, часто доводиться переводити відсотки в звичайні дроби. Тобто запис 95% не підійде. А якщо відразу написати 95/100, то можна провести солідні скорочення, що не починаючи основного підрахунку. Відразу варто сказати, що якщо ваша пропорція вийшла з двома невідомими, то її не вирішити. Ніякої професор вам тут не допоможе. А ваше завдання, швидше за все, має більш складний алгоритм правильних дій.
Розглянемо ще один приклад, де немає відсотків. Автомобіліст купив 5 літрів бензину за 150 рублів. Він подумав про те, скільки він би заплатив за 30 літрів палива. Для вирішення цього завдання позначимо за x шукана кількість грошей. Можете самостійно вирішити цю задачу і потім перевірити відповідь. Якщо ви ще не зрозуміли, як скласти пропорцію, то дивіться. 5 літрів бензину - це 150 рублів. Як і в першому прикладі, запишемо 5л - 150р. Тепер знайдемо третє число. Звичайно, це 30 літрів. Погодьтеся, що пара 30 л - х рублів доречна в даній ситуації. Перейдемо на математичну мову.
5 літрів - 150 рублів;
30 літрів - х рублів;
5/30 = 150 / x.
Вирішуємо цю пропорцію:
5x = 30 * 150;
x = 900 рублів.
Ось і вирішили. У своєму завданню не забудьте перевірити на адекватність відповідь. Буває, що при неправильному рішенні автомобілі досягають нереальних швидкостей в 5000 кілометрів на годину і так далі. Тепер ви знаєте, як скласти пропорцію. Також ви зможете її вирішити. Як бачите, в цьому немає нічого складного.
