Дробу: історія дробів. Історія виникнення звичайних дробів
Одним з найскладніших розділів математики донині вважаються дробу. Історія дробів налічує не одне тисячоліття. Уміння ділити ціле на частини виникло на території стародавнього Єгипту і Вавилона. З роками ускладнювалися операції, проробляються з дробом, змінювалася форма їх запису. У кожної держави стародавнього світу були свої особливості у «взаєминах» з цим розділом математики.
Содержание
Що таке дріб?
Коли виникла необхідність ділити ціле на частини без зайвих зусиль, тоді і з`явилися дробу. Історія дробів нерозривна пов`язана з рішенням утилітарних завдань. Сам термін «дріб» має арабське коріння і походить від слова, що означає «ламати, розділяти». З давніх часів в цьому сенсі мало що змінилося. Сучасне визначення звучить наступним чином: дріб - це частина або сума частин одиниці. Відповідно, приклади з дробом є послідовне виконання математичних операцій з частками чисел.
Сьогодні розрізняють два способи їх запису. Звичайні та десяткові дроби виникли в різний час: перші є більш давніми.
Прийшли з глибини століть
Вперше оперувати дробом почали на території Єгипту і Вавилона. Підхід математиків двох держав мав значні відмінності. Однак початок і там і там було покладено однаково. Першою дробом стала половина або 1/2. Далі виникла чверть, третину і так далі. Згідно з даними археологічних розкопок, історія виникнення дробів налічує близько 5 тисяч років. Вперше частки числа зустрічаються в єгипетських папірусах і на вавилонських глиняних табличках.
Стародавній Єгипет
Види звичайних дробів сьогодні включають в себе і так звані єгипетські. Вони являють собою суму декількох доданків виду 1 / n. Чисельник - завжди одиниця, а знаменник - натуральне число. З`явилися такі дроби, як не важко здогадатися, в стародавньому Єгипті. При розрахунках все частки намагалися записувати у вигляді таких сум (наприклад, 1/2 + 1/4 + 1/8). Окремими позначками володіли тільки дроби 2/3 і 3/4, решта розбивалися на складові. Існували спеціальні таблиці, в яких частки числа представлялися у вигляді суми.
Найбільш древнє з відомих згадок такої системи зустрічається в Математичному папірусі Ринда, датованому початком другого тисячоліття до нашої ери. Він включає таблицю дробів та математичні задачі з рішеннями і відповідями, представленими у вигляді сум дробів. Єгиптяни вміли складати, ділити і множити частки числа. Дробу в долині Нілу записувалися за допомогою ієрогліфів.
Подання частки числа у вигляді суми доданків виду 1 / n, характерне для стародавнього Єгипту, використовувалося математиками не тільки цієї країни. Аж до Середніх століть єгипетські дроби застосовувалися на території Греції та інших держав.
Розвиток математики в Вавилоні
Інакше виглядала математика в Вавилонському царстві. Історія виникнення дробів тут безпосередньо пов`язана з особливостями системи числення, що дісталася древньому державі у спадок від попередника, шумеро-аккадської цивілізації. Розрахункова техніка в Вавилоні була зручніше і досконаліше, ніж в Єгипті. Математика в цій країні вирішувала набагато більше коло завдань.
Судити про досягнення вавилонян сьогодні можна за збереженими глиняним табличок, заповненим клинописом. Завдяки особливостям матеріалу вони дійшли до нас у великій кількості. На думку деяких вчених, математики в Вавилоні раніше Піфагора відкрили відому теорему, що, безсумнівно, свідчить про розвиток науки в цьому древньому державі.
Дробу: історія дробів в Вавилоні
Система числення в Вавилоні була Шістдесяткова. Кожен новий розряд відрізнявся від попереднього на 60. Така система збереглася в сучасному світі для позначення часу і величин кутів. Дробу також були шістдесяткова. Для запису використовували спеціальні значки. Як і в Єгипті, приклади з дробом містили окремі символи для позначення 1/2, 1/3 і 2/3.
Вавилонська система не зникла разом з державою. Дробом, написаними в 60-тірічной системі, користувалися античні і арабські астрономи і математики.
Стародавня Греція
Історія звичайних дробів мало чим збагатилася в стародавній Греції. Жителі Еллади вважали, що математика повинна оперувати лише цілими числами. Тому вирази з дробом на сторінках давньогрецьких трактатів практично не зустрічалися. Однак певний внесок в цей розділ математики внесли піфагорійці. Вони розуміли дроби як відносини або пропорції, а одиницю вважали також неподільною. Піфагор з учнями побудував загальну теорію дробів, навчився проводити всі чотири арифметичні операції, а також порівняння дробів шляхом приведення їх до спільного знаменника.
Священна римська імперія
Римська система дробів була пов`язана з мірою ваги, званої «ас». Вона ділилася на 12 часткою. 1/12 аса називалася унцією. Для позначення дробів існувало 18 назв. Наведемо деякі з них:
семіс - половина аса;
секстанті - шоста частка аса;
семіунція - пів-унції або 1/24 аса.
Незручність такої системи полягала в неможливості уявити число у вигляді дробу зі знаменником 10 або 100. Римські математики подолали труднощі з допомогою використання відсотків.
Написання звичайних дробів
В Античності дробу вже писали знайомим нам чином: одне число над іншим. Однак було одна істотна відмінність. Чисельник розташовувався під знаменником. Вперше так писати дробу почали в стародавній Індії. Сучасний нам спосіб стали використовувати араби. Але ніхто з названих народів не застосовував горизонтальну риску для поділу чисельника і знаменника. Вперше вона з`являється в працях Леонардо Пізанського, більш відомого як Фібоначчі, в 1202 році.
Китай
Якщо історія виникнення звичайних дробів почалася в Єгипті, то десяткові вперше з`явилися в Китаї. У Піднебесній імперії їх стали використовувати приблизно з III століття до нашої ери. Історія десяткових дробів почалася з китайського математика Лю Хуея, який запропонував використовувати їх при добуванні квадратних коренів.
У III столітті нашої ери десяткові дроби в Китаї стали застосовуватися при розрахунку ваги і обсягу. Поступово вони все глибше почали проникати в математику. У Європі, однак, десяткові дроби стали використовуватися набагато пізніше.
Аль-Каші з Самарканда
Незалежно від китайських попередників десяткові дроби відкрив астроном аль-Каші з давнього міста Самарканда. Жив і працював він в XV столітті. Свою теорію вчений виклав у трактаті «Ключ до арифметики», яке побачило світ в 1427 році. Аль-Каші запропонував використовувати нову форму записи дробів. І ціла, і дрібна частина тепер писалися в одному рядку. Для їх поділу самаркандський астроном не використав кому. Він писав ціле число і дробову частину різними кольорами, використовуючи чорні і червоні чорнила. Іноді для поділу аль-Каші також застосовував вертикальну риску.
Десяткові дроби в Європі
Новий вид дробів почав з`являтися в працях європейських математиків з XIII століття. Потрібно зауважити, що з працями аль-Каші, як і з винаходом китайців вони знайомі не були. Десяткові дроби з`явилися в працях Йордану Неморарій. Потім їх використовував вже в XVI столітті Франсуа Вієт. Французький вчений написав «Математичний канон», в якому містилися тригонометричні таблиці. У них Виет використовував десяткові дроби. Для розділення цілої і дробової частини вчений застосовував вертикальну риску, а також різний розмір шрифту.
Однак це були лише окремі випадки наукового використання. Для вирішення повсякденних завдань десяткові дроби в Європі стали застосовуватися дещо пізніше. Сталося це завдяки голландському вченому Симону Стевін в кінці XVI століття. Він видав математична праця «Десята» в 1585 році. У ньому вчений виклав теорію використання десяткових дробів в арифметиці, в грошовій системі і для визначення мір і ваг.
Точка, точка, кома
Стевін також не користувався коми. Він відділяв дві частини дробу за допомогою нуля, обведеного в коло.
Вперше кома розділила дві частини десяткового дробу тільки в 1592 році. В Англії, однак, замість неї стали застосовувати точку. На території США до сих пір десяткові дроби пишуть саме таким чином.
Одним з ініціаторів використання обох знаків для розділення цілої і дробової частини був шотландський математик Джон Непер. Він висловив свою пропозицію в 1616-1617 рр. Коми користувався і німецький вчений Йоганн Кеплер.
Дробу на Русі
На російській землі першим математиком, який виклав розподіл цілого на частини, став новгородський монах Кирик. У 1136 році він написав працю, в якому виклав метод «числення років». Кирик займався питаннями хронології і календаря. У своїй праці він привів в тому числі і розподіл години на частини: п`яті двадцять п`яту і так далі частки.
Розподіл цілого на частини застосовувалося при розрахунку розміру податку в XV-XVII століттях. Використовувалися операції додавання, віднімання, ділення і множення з дробовими частинами.
Саме слово «дріб» з`явилося на Русі в VIII столітті. Воно походить від дієслова «дробити, розділяти на частини». Для назви дробів наші предки використовували спеціальні слова. Наприклад, 1/2 позначалася як половина або полтина, 1/4 - четь, 1/8 - полчеть, 1/16 - полполчеть і так далі.
Повна теорія дробів, мало чим відрізняється від сучасної, була викладена в першому підручнику з арифметики, написаному в 1701 році Леонтієм Пилиповичем Магницким. «Арифметика» складалася з декількох частин. Про дробах докладно автор розповідає в розділі «Про числах ламаних або з частками». Магницкий призводить операції з «ламати» числами, різні їх позначення.
Сьогодні, як і раніше в числі найскладніших розділів математики називаються дроби. Історія дробів також не була простою. Різні народи іноді незалежно один від одного, а іноді запозичуючи досвід попередників, прийшли до необхідності введення, освоєння і застосування часткою числа. Завжди вчення про дробах виростало з практичних спостережень і завдяки насущних проблем. Необхідно було ділити хліб, розмічати рівні ділянки землі, вираховувати податки, вимірювати час і так далі. Особливості застосування дробів і математичних операцій з ними залежали від системи числення в державі і від загального рівня розвитку математики. Так чи інакше, подолавши не одну тисячу років, розділ алгебри, присвячений долям чисел, сформувався, розвинувся і з успіхом використовується сьогодні для найрізноманітніших потреб як практичного характеру, так і теоретичного.
