Історія числа нуль. Яким числом є 0?
Потреба в підрахунку стала очевидною для людини з самого початку формування первісного суспільства. Свої числові системи, зі специфічними цифровими позначеннями, формувалися в усіх відокремлених центрах цивілізації: в Єгипті і Стародавньому Вавилоні, в Китаї і Індії, у південноамериканських індіанців і в античній Греції. Математика пройшла шлях від простого підрахунку предметів до вирішення найскладніших теорем топології. При цьому історія числа нуль налічує лише мізерну частину цього терміну.
Содержание
Числа і цифри
Від латинського nullis ("ніякий") Відбулося слово, що позначає один з найважливіших математичних понять. Воно включає не тільки символ - цифру, що допомагає вести рахунок, записувати математичні операції. Це ціла концепція. Відсутність будь-якого кількості, порожнеча, початок і нескінченність - філософське ставлення до цих понять було різним в різні епохи, в різних системах світорозуміння.
Позиційні системи числення
У доісторичні часи вести літочислення допомагали пальці рук і ніг. Розподіл чисел на п`ятірки і десятки, походження десяткової системи числення пов`язане саме з цим. Надалі для полегшення цих операцій в хід йшли зарубки на дереві і кістках тварин, зарубки на каменях, камінчики. черепашки та інші дрібні предмети. Кожен такий елемент позначає конкретне число. Подібну природу мають найпрактичніші числові моделі. Такі системи називаються позиційними - значення цифр при записі чисел визначається їх позицією або розрядом.
Прикладом протилежного по підходу і застосовується до цих пір системи є спосіб запису чисел, що дійшов з часів Стародавнього Риму. У ній для позначення одиниць, десятків, сотень застосовуються літери латинського алфавіту.
абак
Рахункова дошка, що складається з поглиблень, які відповідають певним розрядами, в які вкладаються камінчики або намистини, знайома культурам різних народів і епох. Відомі й інші різновиди абака - мотузки з вузликами або шнури з намистинами. Наступний щабель в розвитку такого пристосування стали рахунки, що застосовувалися до появи калькуляторів.
Історія числа нуль - це процес виникнення математичного поняття і початок застосування символу, його позначає. І абак, і рахунки є в певному сенсі і засобом візуалізації числового ряду. Порожнє місце у відповідному поглибленні або відсутня кісточка на рахунках робила абстрактне поняття нуля наочним. Символ, що позначає його, вперше з`явився у математиків і астрономів Стародавнього Вавилона.
Вавилонський знак порожнечі
У цивілізації, народженої в межиріччі Тигру і Євфрату, була прийнята числова система, успадкована від стародавніх шумерів. Вона була позиційної - значення цифр залежало від положення щодо інших чисел. Розроблена за 4-5 тисяч років до н. е., вона була побудована на числі 60. Математичні розрахунки, якими користувалися древневавілонскіе інженери і астрономи, виглядали тому досить громіздкими і незручними. Щоб успішно оперувати числами, необхідно було пам`ятати напам`ять або мати перед очима результати множення всіх чисел від 1 до 60.
Цифра нуль, або знак, прийнятий вавилонянами для позначення розряду, виглядали як два поставлених під кутом клини або стріли. Цей символ був складовою частиною числа і не брав участі в арифметичних діях - складати або множити на нього було не можна.
заокеанський нуль
Незалежно від математиків Месопотамії свій нуль ввели в ужиток індіанці Центральної Америки - майя і інки. Загальним для обох систем числення було те, що вони не розвивали ідею нуля як числа.
Давньоамериканської цивілізація залишила світу безліч досягнень в інтелектуальній сфері. Складні календарні системи майя і інків - результат багатовікового досвіду астрономічних спостережень і складних математичних розрахунків. Але ніколи в їх рівняннях цифра нуль не була присутня в якості числа, що впливає на результат математичних операцій.
античний погляд
головною спадщиною давньогрецьких математиків були їх досягнення в геометрії і астрономії. Числа в їхньому уявленні - це відрізки, що мають початок, кінець і певну довжину. Нуль - це число, яке не має в цьому випадку практичної цінності. Відрізок з нульовою довжиною в античній математиці і філософії не мав сенсу.
Одним з головних постулатів вчення Аристотеля є фраза Natura abhorret vacuum - "Природа не терпить порожнечі". Нескінченність, ніщо, неіснування - ці категорії не вписувалися в античне світобудову. Тому сучасний зміст питання "яким числом є 0" був недосяжний для Архімеда, Піфагора або Евкліда, хоча схожий на нуль символ зустрічається в таблицях великого астронома Птолемея. букву "Омікрон" (Перша буква в слові &omicron- &delta- &nu- - "нічого") Він проставляв в порожніх клітинах.
Родина нуля - Індія
Що ж винайшли індійські математики? Махавіра (850 м), Брахмагупта (1114 р), Аріабхата (476 м) - автори трактатів, в яких багато в чому оформилася сучасна система запису чисел і правила основних арифметичних операцій. Історики вважають, що десяткова система числення була запозичена індійцями у китайців, а позиційний характер її - у вавилонян. Є думка, що символ нуля був також запозичений індійцями з робіт Птолемея.
Першим з математиків, що сформулював закінчену числову систему, яка залишається до сих пір в незмінному вигляді і служить більшої частини людства, був Хорезми Мухаммед бен Муса (787-850), що жив в Багдаді. У його «Книзі про індійському рахунку» докладно описані дев`ять арабських цифр і дана відповідь на питання: "Чи є 0 числом?" Згадка нуля в цій книзі вважається першим. Латинський переклад цієї праці, став широко відомий в Європі в XII столітті і поклав початок поширенню східних математичних знань.
На відміну від європейців, вічність у східних філософів викликала благоговіння. Тому нуль в рівняннях давньоіндійських вчених остаточно став не тільки символом відсутності одиниць у відповідному розряді, але і натуральним числом, що впливає на результат обчислень. Додаток нуля, множення на 0 - все це знайшло значення осмислених математичних операцій.
Саме написання цифр від 1 до 0 знайшло остаточний вигляд теж завдяки древнеиндийским математичним трактатів, і ті символи, що в Європі прийнято називати арабськими, самі араби називають індійськими.
Історія числа «нуль» знайшла відображення в етимології основних математичних термінів. Слово «цифра» має арабське коріння і походить від слова «аль-Сифре», що означає «порожній, нуль». Англійське «зеро» віддалено нагадує «зефір» - вітер зі сходу, - саме зі Сходу до Європи прийшла остаточно оформлена, раціональна і зручна числова система.
Арабські цифри в Європі
Одним з головних європейських пропагандистів арабської цифрової системи став знаменитий італійський математик Леонардо Фібоначчі. Його праця «Книга абака» (1 202) познайомив європейських вчених з символами і правилами, за допомогою яких араби записують математичні операції. Першими зручність і раціональність східній математичної моделі оцінили ті, хто звик до щоденного поводження з числами, - банкіри і торговці. Вони швидко перейняли від арабських купців систему числення і написання цифр. Але в наукову практику Європи ці знання щільно увійшли тільки через 4 століття, змінивши прийняту європейськими математиками античну систему.
Важливе значення нуль знайшов з введенням в науковий обіг прямокутної системи координат, запропонованої в XVII столітті Рене Декартом. Нуль, розташований в центрі, набув значення зримою і візуально зрозумілою точки відліку трьох осей координат.
У Росії нуль вводився в практику стараннями Леонтія Магницького, автора знаменитого підручника «Арифметика, сиріч наука числівників» (1703).
властивості нуля
Нуль, який розмежовує позитивні і негативні числа, має унікальні математичними властивостями. Це парне, що не має знака натуральне ціле число. Додавання з нулем і віднімання нуля ніяк не впливає на число, а множення на 0 дає нуль. Ділення на нуль вважається не має сенсу операцією, яке в разі виконання в комп`ютерній програмі може завдати системі істотної шкоди.
Саме в спробі ділення на 0 виявився сенс збій у комп`ютерній системі крейсера ВМФ США "Йорктаун", Який стався восени 1997 року і привів до несанкціонованого виключення рухової установки. Некоректно відношення до числа, що означає "ніщо", Перетворило потужний військовий корабель в безпорадну нерухому ціль.
Значення цього числа істотно зростала з розвитком науки. Нуль виникає в областях не тільки чисто математичних. Поріг чутності в акустиці приймається за 0. Яке число стоїть на початку шкали багатьох вимірювальних приладів, відомо і школяреві: 0 на шкалі Цельсія - точка замерзання води, початок відліку довготи - нульовий меридіан і т. Д.
Бінарне числення, яке послужило основою для створення сучасних обчислювальних пристроїв, є позиційною системою числення з основою два. Це означає, що всі дані, що вводяться в комп`ютерні системи, кодуються поєднанням двох символів - одиниці і нуля.
Роль комп`ютерів в сучасному світі стає визначальною для всіх сторін життя, а значить, історія числа нуль, без якого їх поява була б неможливо, триває.
