Висота піраміди. Як її знайти?
Піраміда - це багатогранник, в основі якого лежить багатокутник. Всі грані в свою чергу утворюють трикутники, які сходяться в одній вершині. Піраміди бувають трикутними, чотирикутними і так далі. Для того щоб визначити, яка піраміда перед вами, досить порахувати кількість кутів в її підставі. визначення "висота піраміди" дуже часто зустрічається в завданнях по геометрії в шкільній програмі. У статті спробуємо розглянути різні способи її знаходження.
частини піраміди
Кожна піраміда складається з наступних елементів:
- бічні грані, які мають по три кути і сходяться в вершині;
- апофема є висоту, яка опускається з її вершини;
- вершина піраміди - це точка, яка з`єднує бічні ребра, але при цьому не лежить в площині основи;
- підставу - це багатокутник, на якому не лежить вершина;
- висота піраміди являє собою відрізок, який перетинає вершину піраміди і утворює з її основою прямий кут.
Як знайти висоту піраміди, якщо відомий її обсяг
через формулу обсягу піраміди V = (S * h) / 3 (у формулі V - об`єм, S - площа підстави, h - висота піраміди) знаходимо, що h = (3 * V) / S. Для закріплення матеріалу давайте відразу ж вирішимо завдання. У трикутної піраміді площа підстави дорівнює 50 см2, тоді як її обсяг становить 125 см3. Невідома висота трикутної піраміди, яку нам і необхідно знайти. Тут все просто: вставляємо дані в нашу формулу. Отримуємо h = (3 * 125) / 50 = 7,5 см.
Як знайти висоту піраміди, якщо відома довжина діагоналі і її ребра
Як ми пам`ятаємо, висота піраміди утворює з її основою прямий кут. А це значить що висота, ребро і половина діагоналі разом утворюють прямокутний трикутник. Багато, звичайно ж, пам`ятають теорему Піфагора. Знаючи два виміри, третю величину знайти буде нескладно. Згадаймо відому теорему a²- = b²- + c²-, де а - гіпотенуза, а в нашому випадку ребро піраміди- b - перший катет або половина діагоналі і з - відповідно, другий катет, або висота піраміди. З цієї формули c²- = a²- - b²-.
Тепер завдання: в правильній піраміді діагональ дорівнює 20 см, коли як довжина ребра - 30 см. Необхідно знайти висоту. Вирішуємо: c²- = 30²- - 20²- = 900-400 = 500. Звідси з = &radic- 500 = близько 22,4.
Як знайти висоту усіченої піраміди
Вона являє собою багатокутник, який має перетин паралельно її основи. Висота усіченої піраміди - це відрізок, який з`єднує два її заснування. Висоту можна знайти у правильної піраміди, якщо будуть відомі довжини діагоналей обох підстав, а також ребро піраміди. Нехай діагональ більшого підстави дорівнює d1, в той час як діагональ меншого підстави - d2, а ребро має довжину - l. Щоб знайти висоту, можна з двох верхніх протилежних точок діаграми опустити висоти на її підставу. Ми бачимо, що у нас вийшли два прямокутних трикутника, залишається знайти довжини їх катетів. Для цього з більшою діагоналі віднімаємо меншу і ділимо на 2. Так ми знайдемо один катет: а = (d1-d2) / 2. Після чого по теоремі Піфагора нам залишається лише знайти другий катет, який і є висотою піраміди.
Тепер розглянемо все це справа на практиці. Перед нами завдання. Усічена піраміда має в підставі квадрат, довжина діагоналі більшого підстави дорівнює 10 см, в той час як меншого - 6 см, а ребро дорівнює 4 см. Потрібно знайти висоту. Для початку знаходимо один катет: а = (10-6) / 2 = 2 см. Один катет дорівнює 2 см, а гіпотенуза - 4 см. Виходить, що другий катет або висота буде дорівнює 16-4 = 12, тобто h = &radic-12 = близько 3,5 см.
