Яке найбільше число? Найбільше і найменше число
Коли людина тільки вчився рахувати, йому вистачало пальців рук, щоб визначити, що два мамонта, що гуляють у печери, це менше, ніж то стадо за горою. Але як тільки він усвідомив, що таке позиційне числення (коли число має конкретне місце в довгому ряду), він став замислюватися: а що далі, яке найбільше число?
З тих пір кращі уми стали шукати, як можна обчислити такі величини, а найголовніше, яким змістом їх наділити.
Содержание
Три крапки в кінці ряду
Коли школярів знайомлять з початковим поняттям натуральних чисел, по краях ряду чисел розсудливо ставлять три крапки і пояснюють, що найбільше і найменше число - це категорія безглузда. Завжди є можливість до найбільшого числа додати одиницю, і воно вже не буде найбільшим. Але прогрес не був би можливий, якби не було тих, хто захотів знайти сенс там, де його бути не повинно.
нескінченність числового ряду, крім лякаючого і невизначеного філософського значення, створювала і чисто технічні труднощі. Доводилося шукати позначення для дуже великих чисел. Спочатку це робилося окремо для основних мовних груп, а з розвитком глобалізації з`явилися слова, які називають найбільше число, загальноприйняті у всьому світі.
Десять, сто, тисяча
У кожній мові для чисел, що мають практичне значення, знайдено власну назву.
У російській насамперед це ряд від нуля до десяти. До сотні подальші числа називаються або на їх основі, з невеликою зміною коренів - «двадцять» (два по десять), «тридцять» (три по десять) і т. Д., Або є складовими: «двадцять один», «п`ятдесят і чотири ». Виняток - замість «четиредцать» ми маємо більш зручне «сорок».
Найбільше двозначне число - «дев`яносто дев`ять» - має складене назва. Далі з власних традиційних назв - «сто» і «тисяча», інші утворені з потрібних сполучень. Схожа ситуація в інших поширених мовах. Логічно думати, що усталені імена давалися числам і цифрам, з якими мали справу більшість звичайних людей. Навіть що таке тисяча голів худоби, міг уявити і звичайний селянин. З мільйоном було складніше, і почалася плутанина.
Мільйон, квінтильйон, децілліард
У середині XV століття французом Ніколя Шуке для того, щоб позначити саме найбільше число, була запропонована система найменування на основі числівників з загальноприйнятою серед вчених латині. У російській мові вони зазнали деяку модифікацію для зручності вимови:
- 1 - Unus - ун.
- 2 - Duo, Bi (подвійний) - дуо, бі.
- 3 - Tres - три.
- 4 - Quattuor - Квадро.
- 5 - Quinque - Квінті.
- 6 - Sex - сексти.
- 7 - Septem - Септ.
- 8 - Octo - окті.
- 9 - Novem - ноні.
- 10 - Decem - деци.
Основою назв мало стати -ілліон, від «мільйон» - «велика тисяча» - т. Е. 1 000 000 - 1000 ^ 2 - тисяча в квадраті. Це слово, щоб згадати найбільше число, запустив у вжиток знаменитий мореплавець і вчений Марко Поло. Так, тисяча в третього ступеня стала трильйоном 1000 ^ 4 - квадрильйонів. Інший француз - Пелетье - запропонував для чисел, які у Шюке називалися «тисяча мільйонів» (10 ^ 9), «тисяча більйонів» (10 ^ 15) і т. д., використовувати закінчення «-ілліард». Вийшло, що 1 000 000 000 - це мільярд, 10 ^ 15 - більярд, одиниця з 21 нулем - трілліард і так далі.
Термінологія французьких математиків стала використовуватися в багатьох країнах. Але поступово з`ясувалося, що 10 ^ 9 в деяких працях стали іменувати не мільярдом, а мільярду. А в США прийняли систему, по якій закінчення -ілліон отримали ступені не мільйони, як у французів, а тисячі. В результаті сьогодні в світі діють дві шкали: «довга» і «коротка». Щоб зрозуміти, яка кількість мається на увазі під найменуванням, наприклад, квадрильйон, краще уточнити в яку ступінь зведено число 10. Якщо в 15-ю, - це «коротка» шкала, прийнята в США, Канаді, Великобританії та ряді інших країн, в тому числі в Росії (правда, у нас 10 ^ 9-НЕ більйон, а мільярд), якщо в 24 - це «довга», прийнята в більшості регіонів світу.
Тредецілліон, вігінтілліард і міллеілліон
Після того як буде використано останній числівник - деци, і утворюється децілліон - саме найбільше число без складних словотворів - 10 ^ 33 по короткій шкалою, для наступних розрядів використовуються поєднання потрібних префіксів. Виходять складні складові назви типу тредецілліон- 10 ^ 42, квіндецілліон - 10 ^ 48 і т. Д. Несоставнимі, власних найменувань у римлян удостоїлися: двадцять - viginti, сто - centum і тисяча - mille. Дотримуючись правил Шюке, можна нескінченно довго утворювати назви-монстри. Наприклад, число 10 ^ 308760 називається дуцентдуоміліанонгентновемдецілліон.
Але ці побудови цікаві лише обмеженому числу людей - вони не використовуються в практиці, та й самі ці величини не прив`язані навіть до теоретичних завдань або теорем. Саме для суто теоретичних побудов призначені числа-велетні, які одержували іноді дуже гучні імена або звані на прізвище автора.
Темрява, легіон, асанкхейя
Питання величезних чисел хвилювало і «докомп`ютерному» покоління. У слов`ян існували кілька систем числення, в деяких вони добиралися до величезних висот: найбільше число - 10 ^ 50. Назви чисел з висоти нашого часу здаються поезією, а в усіх в них був практичний сенс, знають тільки історики та лінгвісти: 10 ^ 4 - «тьма», 10 ^ 5 - «легіон», 10 ^ 6 - «леодр», 10 ^ 7 - ворон, ворон, 10 ^ 8 - «колода».
Не менш гарне за назвою число asa khyeya згадується в буддійських текстах, в давньокитайських і давньоіндійських зборах сутр.
Кількісне значення числа асанкхейя дослідники наводять як 10 ^ 140. Для розуміють воно повно божественного сенсу: саме стільки космічних циклів повинна пройти душа, щоб очиститися від усього тілесного, накопиченого за довгий шлях перероджень, і досягти блаженного стану нірвани.
Гугол, гуголплекс
Математик з Колумбійського університету (США) Edward Kasner з початку 1920 років почав замислюватися про невеликих кількостях. Зокрема, його цікавило звучне і промовисту назву для красивого числа 10 ^ 100. Одного разу він гуляв з племінниками і розповів їм про це число. Дев`ятирічний Мілтон Сіроттой запропонував слово googol - гугол. Дядько отримав від племінників і бонус - нове число, яке вони пояснили так: одиниця і стільки нулів, скільки можеш написати, поки зовсім не втомишся. Ім`я цього числа було гуголплекс. Поміркувавши, Кашнер вирішив, що це буде число 10 ^ googol.
Сенс в таких числах Кашнер бачив більше педагогічний: наука тоді не знала чого-небудь в такій кількості, а майбутнім математикам на їх прикладі він пояснював, яке найбільше число може зберігати відміну від нескінченності.
Шикарну ідею маленьких геніїв нейминга оцінили засновники компанії по просуванню нового пошуковика. Домен googol виявився зайнятий, і буква o випала, зате з`явилася назва, для якого ефемерне число може стати коли-небудь реальним - стільки коштуватимуть його акції.
Число Шеннона, число Скьюза, медзон, мегістон
На відміну від фізиків, періодично що натикаються на обмеження, що накладаються природою, математики продовжують шлях у бік нескінченності. Любитель шахової гри Клод Шеннон (1916-2001) наповнив змістом число 10 ^ 118 - саме стільки варіантів позицій може виникнути протягом 40 ходів.
Стенлі Скьюза з Південної Африки займався однією з семи завдань, що входять до списку «проблем тисячоліття» - гіпотезою Рімана. Вона стосується пошуку закономірності в розподілі простих чисел. В ході міркувань він використовував спочатку число 10 ^ 10 ^ 10 ^ 34, позначене їм Sk1 , а потім 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 - друге число Скьюза - Sk2.
Для оперування такими числами не підходить навіть звична система запису. Гуго Штейнгауз (1887-1972) запропонував використовувати геометричні фігури: n в трикутнику - це n в ступені n, n в квадраті - n в n трикутниках, n в колі - це n в n квадратах. Він пояснював цю систему на прикладі чисел мега - 2 в колі, медзон - 3 в колі, мегістон - 10 в колі. Так важко позначити, наприклад, найбільше двозначне число, але оперувати колосальними величинами стало простіше.
Професор Дональд Кнут запропонував стрелочную нотацію, в якій повторне зведення в ступінь позначалося стрілкою, запозиченої з практики програмістів. Гугол в цьому випадку виглядає як 10 ^ 10 ^ 2, а гуголплекс - 10 ^ 10 ^ 10 ^ 2.
число Грема
Рональд Грем (р. 1935) американський математик, в ході дослідження теорії Рамсея, пов`язаної з гіперкуби - багатовимірними геометричними тілами - ввів особливі числа G1 - G64 , за допомогою яких він позначив кордону рішення, де верхньою межею стало найбільше кратне число, яке отримало його ім`я. Він вирахував навіть 20 останніх цифр, а вихідними даними послужили наступні значення:
- G1 = 3 ^^^^ 3 = 8,7 х 10 ^ 115.
- G2= 3 ^ ... ^ 3 (число стрілок сверхстепені = G1).
- G3= 3 ^ ... ^ 3 (число стрілок сверхстепені = G2).
...
- G64= 3 ^ ... ^ 3 (число стрілок сверхстепені = G63 )
G64, позначається просто G, і є найбільшим в світі числом, використаним в ході математичних обчислень. Воно занесено в книгу рекордів.
Уявити його масштаб практично неможливо, враховуючи, що весь обсяг відомої людині всесвіту, виражений в найменшій одиниці об`єму (кубик з межею планковской довжини (10-35 м)), виражається цифрою 10 ^ 185.
