Як порахувати площу прямокутника: практичні поради
Одна з перших формул, яка вивчається в математиці, пов`язана з тим, як порахувати площа
Содержание
Які одиниці вимірювання площі існують?
Якщо говорити про ту, яка прийнята за міжнародну, то це буде квадратний метр. Його зручно використовувати при розрахунку площ стін, стелі або підлоги. У них вказується площа житла.
Коли мова йде про менших предметах, то вводять квадратні дециметр, сантиметри або міліметри. Останні потрібні, якщо фігура не більше нігтя.
При вимірюванні площі міста або країни найбільш підходящими виявляються квадратні кілометри. Але є ще й одиниці, які використовують для того, щоб вказати розмір площі: ар і гектар. Перша з них ще називається сотнею.
Як бути, якщо задані боку прямокутника?
Це найпростіший спосіб того, як порахувати площа прямокутника. Досить просто перемножити обидві відомі величини: довжину і ширину. Формула виглядає так: S = а * в. тут буквами а і в позначені довжина і ширина.
Подібним чином розраховується площа квадрата, який є окремим випадком прямокутника. Так як у нього всі сторони рівні, то твір стає квадратом літери а.
Як бути, якщо фігура зображена на картатій папері?
У цій ситуації потрібно покладатися на кількість клітинок усередині фігури. За їх кількістю буває просто порахувати площа прямокутника. Але це можна зробити тоді, коли сторони прямокутника збігаються з лініями клітин.
Часто має місце такий стан прямокутника, при якому його боку нахилені по відношенню до разлиновке паперу. Тоді кількість клітин визначити складно, тому розрахунок площі прямокутника ускладнюється.
Буде потрібно спочатку дізнатися площа прямокутника, який можна прокреслити по клітинках точно навколо даного. Це просто: перемножити висоту і ширину. Потім відняти від отриманого значення площі всіх прямокутних трикутників. А їх чотири. До слова, їх розраховують як половину твору катетів.
Підсумковий результат дасть значення площі даного прямокутника.
Як вчинити, якщо сторони невідомі, зате дані його діагональ і кут між діагоналями?
До того як знаходити площа прямокутника, в цій ситуації потрібно обчислити його боку, щоб скористатися вже знайомої формулою. Спочатку потрібно згадати властивість його діагоналей. Вони рівні і діляться точкою перетину навпіл. Можна побачити на кресленні, що діагоналі ділять прямокутник на чотири рівнобедрених трикутника, які попарно рівні один одному.
Рівні сторони цих трикутників визначаються як половини діагоналі, яка відома. Тобто в кожному трикутнику є дві сторони і кут між ними, які дані в завданні. Можна скористатися теоремою косинусів.
Одна сторона прямокутника буде обчислена за формулою, в якій фігурують рівні сторони трикутника і косинус заданого кута. Для обчислення другий значення косинуса доведеться брати від кута, рівного різниці 180 і відомого кута.
Тепер завдання про те, як порахувати площа прямокутника, зводиться до простого перемножування двох отриманих сторін.
Що робити, якщо в задачі дано периметр?
Зазвичай в умови вказується ще й співвідношення довжини і ширини. Питання про те, як порахувати площа прямокутника, в цьому випадку простіше на конкретному прикладі.
Припустимо, що в завданні периметр деякого прямокутника дорівнює 40 см. Відомо також, що його довжина в півтора рази більше ширини. Необхідно дізнатися його площа.
Рішення завдання починається з запису формули периметра. Його зручніше розписати як суму довжини і ширини, кожну з яких помножити на два окремо. Це буде першим рівнянням в системі, яку потрібно вирішити.
Друге пов`язане з відомим за умовою співвідношенням сторін. Перша сторона, тобто довжина, дорівнює добутку другий (ширини) і числа 1,5. Це рівність потрібно підставити в формулу для периметра.
Вийде, що він дорівнює сумі двох одночленним. Перший - твір 2 і невідомої ширини, другий - твір чисел 2 і 1,5 і тієї ж ширини. У цьому рівнянні всього одна невідома - це ширина. Потрібно її порахувати, а потім скористатися другим рівністю, щоб порахувати довжину. Залишиться тільки перемножити ці два числа, щоб дізнатися площа прямокутника.
Розрахунки дають такі величини: ширина - 8 см, довжина - 12 см, а площа - 96 см2. Останнє число - відповідь розглянутої задачі.
