Векторна величина у фізиці. Приклади векторних величин

Фізика і математика не обходяться без поняття «векторна величина». Її необхідно знати і дізнаватися, а також вміти з нею оперувати. Цьому обов`язково варто навчитися, щоб не плутатися і не допускати дурних помилок.

Як відрізнити скалярную величину від векторної?

Перша завжди має тільки одну характеристику. Це її числове значення. Більшість скалярних величин можуть приймати як позитивні, так і негативні значення. Їх прикладами може служити електричний заряд, робота або температура. Але є такі скаляри, які не можуть бути негативними, наприклад, довжина і маса.

Векторна величина, крім числової величини, яка завжди береться за модулем, характеризується ще й напрямком. Тому вона може бути зображена графічно, тобто у вигляді стрілки, довжина якої дорівнює модулю величини, спрямованої в певну сторону.

При листі кожна векторна величина позначається знаком стрілки на буквою. Якщо йдеться про числовому значенні, то стрілка не пишеться або її беруть за модулем.

Які дії найчастіше виконуються з векторами?

Спочатку - порівняння. Вони можуть бути рівними чи ні. У першому випадку їх модулі однакові. Але це не єдина умова. У них повинні бути ще однакові або протилежні напрямки. У першому випадку їх слід називати рівними векторами. У другому вони виявляються протилежними. Якщо не виконується хоча б одне із зазначених умов, то вектори не рівні.

Потім йде складання. Його можна зробити з двох правил: трикутника або паралелограма. Перше наказує відкладати спочатку один вектор, потім від його кінця другої. Результатом складання буде той, який потрібно провести від початку першого до кінця другого.

Правило паралелограма можна використовувати, коли потрібно скласти векторні величини в фізики. На відміну від першого правила, тут їх слід відкладати від однієї точки. Потім добудувати їх до паралелограма. Результатом дії слід вважати діагональ паралелограма, проведену з тієї ж точки.

Якщо векторна величина віднімається з іншого, то вони знову відкладаються з однієї точки. Тільки результатом буде вектор, який збігається з тим, що відкладений від кінця другого до кінця першого.

Які вектори вивчають у фізиці?

Їх так само багато, як скалярів. Можна просто запам`ятати те, які векторні величини в фізики існують. Або знати ознаки, за якими їх можна обчислити. Тим, хто вважає за краще перший варіант, стане в нагоді така таблиця. У ній наведено основні векторні фізичні величини.

Тепер трохи докладніше про деяких з цих величин.

Перша величина - швидкість

З неї варто почати наводити приклади векторних величин. Це обумовлено тим, що її вивчають в числі перших.

Швидкість визначається як характеристика руху тіла в просторі. Нею задається числове значення і напрямок. Тому швидкість є векторною величиною. До того ж її прийнято розділяти на види. Перший є лінійною швидкістю. Її вводять при розгляді прямолінійного рівномірного руху. При цьому вона виявляється рівною відношенню шляху, пройденого тілом, до часу руху.

Цю ж формулу допустимо використовувати при нерівномірному русі. Тільки тоді вона буде середньої. Причому інтервал часу, який необхідно вибирати, обов`язково повинен бути якомога менше. При прагненні проміжку часу до нуля значення швидкості вже є миттєвим.

Якщо розглядається довільний рух, то тут завжди швидкість - векторна величина. Адже її доводиться розкладати на складові, спрямовані уздовж кожного вектора, що направляє координатні прямі. До того ж визначається він як похідна радіус-вектора, взята за часом.

Друга величина - сила

Вона визначає міру інтенсивності впливу, що чиниться на тіло з боку інших тіл або полів. Оскільки сила - векторна величина, то вона обов`язково має своє значення по модулю і напрямок. Так як вона діє на тіло, то важливим є ще й точка, до якої прикладена сила. Щоб отримати наочне уявлення про вектори сил, можна звернутися до наступної таблиці.

Також ще векторною величиною є рівнодіюча сила. Вона визначається як сума всіх діючих на тіло механічних сил. Для її визначення необхідно виконати складання за принципом правила трикутника. Тільки відкладати вектори потрібно по черзі від кінця попереднього. Результатом виявиться той, який з`єднує початок першого з кінцем останнього.

Третя величина - переміщення

Під час руху тіло описує деяку лінію. Вона називається траєкторією. Ця лінія може бути абсолютно різною. Важливіше виявляється не її зовнішній вигляд, а точки початку і кінця руху. Вони з`єднуються відрізком, який називається переміщенням. Це теж векторна величина. Причому воно завжди спрямоване від початку переміщення до точки, де рух було припинено. Позначати його прийнято латинською буквою r.

Тут може з`явитися таке питання: «Шлях - векторна величина?». У загальному випадку це твердження не є вірним. Шлях дорівнює довжині траєкторії і не має певного напряму. Винятком вважається ситуація, коли розглядається прямолінійний рух в одному напрямку. Тоді модуль вектора переміщення збігається за значенням з шляхом, і напрямок у них виявляється однаковим. Тому при розгляді руху вздовж прямої без зміни напрямку переміщення шлях можна включити в приклади векторних величин.

Четверта величина - прискорення

Воно є характеристикою швидкості зміни швидкості. Причому прискорення може мати як позитивний, так і негативне значення. При прямолінійному русі воно спрямоване в бік більшої швидкості. Якщо переміщення відбувається по криволінійній траєкторії, то вектор його прискорення розкладається на дві складові, одна з яких спрямована до центру кривизни по радіусу.

Виділяють середнє і миттєве значення прискорення. Перше слід розраховувати як відношення зміни швидкості за певний проміжок часу до цього часу. При прагненні розглянутого інтервалу часу до нуля говорять про миттєву прискоренні.

П`ята величина - імпульс

По-іншому його ще називають кількістю руху. Імпульс векторною величиною є через те, що безпосередньо пов`язаний зі швидкістю і силою, яка додається до тіла. Обидві вони мають напрямок і задають його імпульсу.

За визначенням останній дорівнює добутку маси тіла на швидкість. використовуючи поняття імпульсу тіла, можна по-іншому записати відомий закон Ньютона. Виходить, що зміна імпульсу дорівнює добутку сили на проміжок часу.

У фізиці важливу роль має закон збереження імпульсу, який стверджує, що в замкнутій системі тіл її сумарний імпульс є постійним.

Ми дуже коротко перерахували, які величини (векторні) вивчаються в курсі фізики.

Завдання про непружного ударі

Умова. На рейках стоїть нерухома платформа. До неї наближається вагон зі швидкістю 4 м / с. Маси платформи і вагона - 10 і 40 тонн відповідно. Вагон вдаряється об платформу, відбувається автосцеп. Необхідно обчислити швидкість системи "вагон-платформа" після удару.

Рішення. Спочатку потрібно ввести позначення: швидкість вагона до удару - v₁, вагона з платформою після зчеплення - v, маса вагона m₁, платформи - m₂. За умовою завдання необхідно дізнатися значення швидкості v.

Правила вирішення подібних завдань вимагають схематичного зображення системи до і після взаємодії. Вісь OX розумно спрямувати уздовж рейок в ту сторону, куди рухається вагон.

У даних умовах систему вагонів можна вважати замкнутою. Це залежить від того, що зовнішніми силами можна знехтувати. Сила тяжіння і реакція опори врівноважені, а тертя об рейки не враховується.

Відповідно до закону збереження імпульсу, їх векторна сума до взаємодії вагона і платформи дорівнює загальному для зчіпки після удару. Спочатку платформа не рухалася, тому її імпульс дорівнював нулю. Переміщався тільки вагон, його імпульс - твір m₁ і v₁.

Так як удар був непружних, тобто вагон зчепився з платформою, і далі він стали котитися разом в ту ж сторону, то імпульс системи не змінив напрям. Але його значення стало іншим. А саме твором суми маси вагона з платформою і шуканої швидкості.

Можна записати таке рівність: m₁ * v₁ = (M₁ + m₂) * V. Воно буде вірно для проекції векторів імпульсів на обрану вісь. З нього легко вивести рівність, яке потрібно для обчислення шуканої швидкості: v = m₁ * v₁ / (M₁ + m₂).

За правилами слід перевести значення для маси з тонн в кілограми. Тому при підстановці їх в формулу слід спочатку помножити відомі величини на тисячу. Прості розрахунки дають число 0,75 м / с.

Відповідь. Швидкість вагона з платформою дорівнює 0,75 м / с.

Завдання з поділом тіла на частини

Умова. Швидкість летить гранати 20 м / с. Вона розривається на два осколка. Маса першого 1,8 кг. Він продовжує рухатися в напрямку, в якому летіла граната, зі швидкістю 50 м / с. Другий осколок має масу 1,2 кг. Яка його швидкість?

Рішення. Нехай маси осколків позначені буквами m₁ і m₂. Їх швидкості відповідно будуть v₁ і v₂. Початкова швидкість гранати - v. У задачі потрібно обчислити значення v₂.

Для того щоб більший осколок продовжував рухатися в тому ж напрямку, що і вся граната, другий повинен полетіти в зворотну сторону. Якщо вибрати за напрямок осі то, яке було у початкового імпульсу, то після розриву великий осколок летить по осі, а маленький - проти осі.

У цьому завданні дозволено користуватися законом збереження імпульсу через те, що розрив гранати відбувається миттєво. Тому, незважаючи на те що на гранату і її частини діє сила тяжіння, вона не встигає подіяти і змінити напрямок вектора імпульсу з його значенням по модулю.

Сума векторних величин імпульсу після розриву гранати дорівнює тому, який був до нього. Якщо записати закон збереження імпульсу тіла в проекції на вісь OX, то він буде виглядати так: (m₁ + m₂) * V = m₁ * v₁ - m₂ * v₂. З нього просто висловити шукану швидкість. Вона визначиться за формулою: v₂ = ((M₁ + m₂) * V - m₁ * v₁) / M₂. Після підстановки числових значень і розрахунків виходить 25 м / с.

Відповідь. Швидкість маленького осколка дорівнює 25 м / с.

Питання про постріл під кутом

Умова. На платформі масою M встановлено знаряддя. З нього робиться постріл снарядом масою m. Він вилітає під кутом &alpha- до горизонту зі швидкістю v (даної щодо землі). Потрібно дізнатися значення швидкості платформи після пострілу.

Рішення. У цьому завданні можна використовувати закон збереження імпульсу в проекції на вісь OX. Але тільки в тому випадку, коли проекції зовнішніх рівнодіюча сил дорівнює нулю.

За направлення осі OX потрібно вибрати ту сторону, куди полетить снаряд, і паралельно горизонтальній лінії. В цьому випадку проекції сил тяжкості і реакції опори на OX дорівнюватимуть нулю.

Завдання буде вирішена в загальному вигляді, так як немає конкретних даних для відомих величин. Відповіддю в ній є формула.

Імпульс системи до пострілу дорівнював нулю, оскільки платформа і снаряд були нерухомі. Нехай шукана швидкість платформи буде позначена латинською буквою u. Тоді її імпульс після пострілу визначиться як добуток маси на проекцію швидкості. Так як платформа відкотиться назад (проти напрямку осі OX), то значення імпульсу буде зі знаком мінус.

Імпульс снаряда - твір його маси на проекцію швидкості на вісь OX. Через те, що швидкість спрямована під кутом до горизонту, її проекція дорівнює швидкості, помноженої на косинус кута. У буквеному рівність це буде виглядати так: 0 = - Mu + mv * cos &alpha-. З неї шляхом нескладних перетворень виходить формула-відповідь: u = (mv * cos &alpha-) / M.

Відповідь. Швидкість платформи визначається за формулою u = (mv * cos &alpha-) / M.

Завдання про переправу через річку

Умова. Ширина річки по всій її довжині однакова і дорівнює l, її береги паралельні. Відома швидкість течії води в річці v₁ і власна швидкість катера v₂. 1). При переправі ніс катера спрямований строго до протилежного берега. На яку відстань s його знесе вниз за течією? 2). Під яким кутом &alpha- потрібно направити ніс катера, щоб він досяг протилежного берега строго перпендикулярно до точки відправлення? Скільки часу t буде потрібно на таку переправу?

Рішення. 1). повна швидкість катера є векторної сумою двох величин. Перша з них течію річки, яке направлено уздовж берегів. Друга - власна швидкість катера, перпендикулярна берегів. На кресленні виходить два подібних трикутника. Перший утворений шириною річки і відстанню, на яке зносить катер. Другий - векторами швидкостей.

З них слід такий запис: s / l = v₁ / v₂. Після перетворення виходить формула для шуканої величини: s = l * (v₁ / v₂).

2). У цьому варіанті завдання вектор повній швидкості перпендикулярний берегів. Він дорівнює векторній сумі v₁ і v₂. Синус кута, на який повинен відхилятися вектор власної швидкості, дорівнює відношенню модулів v₁ і v₂. Для розрахунку часу руху потрібно розділити ширину річки на порахувати повну швидкість. Значення останньої обчислюється за теоремою Піфагора.

v = &radic- (v₂² - v₁²), Тоді t = l / (&radic- (v₂² - v₁²)).

Відповідь. 1). s = l * (v₁ / v₂), 2). sin &alpha- = v₁ / v₂, t = l / (&radic- (v₂² - v₁²)).

Статті схожі на "Векторна величина у фізиці. Приклади векторних величин"

Миттєва швидкість: поняття, формула розрахунку, рекомендації по знаходженню

Що таке кутова швидкість і як її розраховують?

Формула сили. Сила - формула (фізика)

Яка величина є векторної, а яка скалярною? Просто про складне