Правила кірхгофа
Відомий німецький фізик Густав Роберт Кірхгоф (1824 - 1887), випускник Кенігсберзького університету, будучи завідувачем кафедри математичної фізики в Берлінському університеті, на основі експериментальних даних і законів Ома отримав ряд правил, які дозволяли аналізувати складні електричні ланцюги. Так з`явилися і використовуються в електродинаміки правила Кірхгофа.
Перше (правило вузлів) є, по суті своїй, законом збереження заряду в поєднанні з умовою, що заряди не народжуються і не зникають в провіднику. Це правило відноситься до вузлів електричних ланцюгів, тобто точкам ланцюга, в яких сходиться три і більше провідників.
Якщо прийняти за позитивний напрямок струму в ланцюзі, яке підходить до вузла струмів, а то, що відходить - за негативні, то сума струмів у всякому вузлі повинна бути дорівнює нулю, тому що заряди не можуть накопичуватися в вузлі:
i = n
&sum- I = 0,
i = l
Іншими словами, кількість зарядів, що підходять до вузла в одиницю часу, буде дорівнювати кількості зарядів, які йдуть від даної точки за такий же період часу.
Друге правило Кірхгофа - це узагальнення закону Ома і відноситься до замкнутим контурам розгалуженою ланцюга.
У всякому замкнутому контурі, довільно обраному в складній електричного кола, алгебраїчна сума добутків сил струмів і опорів відповідних ділянок контура буде дорівнювати алгебраїчній сумі ЕРС в даному контурі:
i = n i = n
&sum- I R = &sum- Ei,
i = l i = l
Правила Кірхгофа найчастіше використовуються для визначення величин сил струмів в ділянках складного ланцюга, коли опору і параметри джерел струму задані. Розглянемо методику застосування правил на прикладі розрахунку ланцюга. Так як рівняння, в яких використовуються правила Кірхгофа, є звичайними алгебраїчними рівняннями, то їх число повинне дорівнювати числу невідомих величин. Якщо аналізована ланцюг містить m вузлів і n ділянок (гілок), то за першим правилом можна скласти (m - 1) незалежних рівнянь, а використовуючи друге правило, ще (n - m + 1) незалежних рівнянь.
Дія 1. Виберемо напрямок струмів довільним чином, дотримуючись «правило» втекания і витікання, вузол не може бути джерелом або стоком зарядів. Якщо при виборі напрямку струму ви помилитеся, то значення сили цього струму вийде негативним. А ось напрямки дії джерел струму не довільні, вони диктуються способом включення полюсів.
Дія 2. Запишемо рівняння струмів, відповідне першому правилу Кірхгофа для вузла b:
I - I - I = 0
Дія 3. Запишемо рівняння, відповідні другого правила Кірхгофа, але попередньо виберемо два незалежних контури. В даному випадку мається три можливих варіанти: лівий контур {badb}, правий контур {bcdb} і контур навколо всього ланцюга {badcb}.
Так як знайти треба всього три значення сили струму, то обмежимося двома контурами. Напрямок обходу значення не має, струми і ЕРС вважаються позитивними, якщо вони збігаються з напрямом обходу. Обійдемо контур {badb} проти годинникової стрілки, рівняння набуде вигляду:
I R + I R = &epsilon-
Другий обхід зробимо по великому кільцю {badcb}:
I R - I R = &epsilon- - &epsilon-
Дія 4. Тепер складаємо систему рівнянь, яку досить просто вирішити.
Використовуючи правила Кірхгофа, можна виконувати досить складні алгебраїчні рівняння. Ситуація спрощується, якщо ланцюг містить якісь симетричні елементи, в цьому випадку можуть існувати вузли з однаковими потенціалами і гілки ланцюга з рівними струмами, що істотно спрощує рівняння.
Класичним прикладом такої ситуації є завдання про визначення сил струмів в кубічної фігурі, складеної з однакових опорів. В силу симетрії ланцюга потенціали точок 2,3,6, так само як і точок 4,5,7 будуть однакові, їх можна з`єднувати, так як це не змінить в плані розподіл струмів, але схема істотно спроститься. Таким чином, закон Кирхгофа для електричного кола поволяет легко виконати розрахунок складного ланцюга постійного струму.
