Теорема вієта і трохи історії
Теорема Вієта - це поняття знайоме зі шкільних часів практично кожному. Але «знайоме» чи воно насправді? Мало хто стикається з ним в повсякденному житті. Але і не всі ті, хто має справу з математикою, часом повністю розуміють глибокий сенс і значення цієї теореми.
Теорема Вієта багато в чому полегшує процес вирішення величезної кількості математичних задач, які в підсумку зводяться до вирішення квадратного рівняння:
ax2 + bx + c = 0, де а&ne-0.
Це стандартний вид квадратного рівняння. У більшості випадків квадратне рівняння має такі коефіцієнти a, b, і з, які можна легко спростити, розділивши їх на а. В цьому випадку ми прийдемо до виду квадратного рівняння, званому наведеним (коли перший коефіцієнт рівняння дорівнює 1):
x2 + px + q = 0
Саме для такого виду рівнянь і зручна у використанні теорема Вієта. Основним змістом теореми є те, що значення коренів наведеного кв.уравненія можна легко визначити усно, знаючи основне співвідношення теореми:
- сума коренів дорівнює числу, протилежного другого Коефіцієнт (тобто -p);
- добуток дорівнює третьому коефіцієнту (тобто q).
А саме, x1 + x2 = -p і x1 * x2 = q.
Рішення більшості завдань в шкільному курсі математики зводиться до простих парам чисел, які легко знаходяться при володінні мінімальними навичками усних обчислень. І це не повинно викликати ніяких проблем. Існуюча зворотна теорема Вієта дозволяє за наявною парі чисел, які є країнами деякого квадратного рівняння, легко відновити його коефіцієнти і запис в стандартному вигляді.
Уміння використовувати теорему Вієта як інструмент, багато в чому полегшує вирішення математичних і фізичних задач в курсі середньої школи. особливо ця навичка незамінний при підготовці учнів старших класів до ЄДІ.
Зрозумівши значимість такого простого і дієвого математичного інструменту, мимоволі замислюєшся про людину, вперше його відкрив.
Франсуа Вієт - знаменитий французький вчений, який починав свою трудову діяльність як адвокат. Але, очевидно, математика була його покликанням. Перебуваючи на королівській службі в якості радника, він прославився тим, що зумів прочитати перехоплений зашифроване послання короля Іспанії в Нідерланди. Це давало французькому королю Генріху III можливість знати про всі наміри його супротивників.
Поступово долучаючись до математичних знань, Франсуа Вієт прийшов до висновку, що повинна існувати тісний зв`язок між новітніми у той час дослідженнями «алгебраїстів» і глибоким геометричним спадщиною древніх. В ході наукових пошуків їм була розроблена і сформульована практично вся елементарна алгебра. Він вперше ввів використання буквених величин в математичний апарат, чітко розмежувавши поняття: число, величина і їх відносини. Виет довів, що, виконуючи операції в символьному вигляді, можна вирішити задачу для загального випадку, практично для будь-яких значень заданих величин.
Його дослідження для вирішення рівнянь високих ступенів, ніж друга, вилилися в теорему, яка зараз відома, як узагальнена теорема Вієта. Вона має великий прикладне значення, і її застосування дає можливість швидкого вирішення рівнянь більш високо порядку.
Одне з властивостей цієї теореми полягає в наступному: твір всіх коренів рівняння n-го ступеня одно його вільному члену. Це властивість часто вживається при вирішенні рівнянь третього чи четвертого ступеня з метою зниження порядку многочлена. Якщо у многочлена n-го ступеня є цілі коріння, то їх можна легко визначити методом простого підбору. І далі виконавши розподіл многочлена на вираз (х-х1), отримаємо многочлен (n-1) -го степеня.
Наприкінці хочеться відзначити, що теорема Вієта є однією з найбільш знаменитих теорем шкільного курсу алгебри. А його ім`я займає гідне місце серед імен великих математиків.
