Як знайти висоту трикутника?
Для вирішення багатьох геометричних задач потрібно знайти висоту заданої фігури. Ці завдання мають прикладне значення. При проведенні будівельних робіт визначення висоти допомагає обчислити необхідну кількість матеріалів, а також визначити, наскільки точно зроблені відкоси і отвори. Часто для побудови викрійок потрібно мати уявлення про властивості геометричних фігур.
У багатьох людей, не дивлячись на хороші оцінки в школі, при побудові простих геометричних фігур виникає питання про те, як знайти висоту трикутника або паралелограма. Причому визначення висоти трикутника є найскладнішим. Це відбувається тому, що трикутник може бути гострим, тупим, рівнобедреним або прямокутним. Для кожного з видів трикутників існують свої правила побудови і розрахунку.
Як знайти висоту трикутника, в якому всі кути гострі, графічним способом
Якщо всі кути у трикутника гострі (кожен кут в трикутнику менше 90 градусів), то для знаходження висоти необхідно зробити наступне.
- По заданих параметрах виконуємо побудову трикутника.
- Введемо позначення. А, В і С будуть вершинами фігури. Кути, відповідні кожній вершині - &alpha-, &beta-, &gamma-. Протилежні цих кутах боку - a, b, c.
- Висотою називається перпендикуляр, опущений з вершини кута до протилежної сторони трикутника. Для знаходження висот трикутника проводимо побудову перпендикулярів: з вершини кута &alpha- до сторони a, з вершини кута &beta- до сторони b і так далі.
- Точку перетину висоти і сторони a позначимо H1, а саму висоту h1. Точка перетину висоти і сторони b буде H2, висота відповідно h2. Для сторони c висота буде h3, а точка перетину H3.
Далі для кожного виду трикутника будемо використовувати ті ж позначення сторін, кутів, висот і вершин трикутників.
Висота в трикутнику з тупим кутом
Тепер розглянемо, як знайти висоту трикутника, якщо один кут тупий (більше 90 градусів). У цьому випадку висота, проведена з тупого кута, буде всередині трикутника. Решта дві висоти будуть знаходитися за межами трикутника.
Нехай в нашому трикутнику кути &alpha- і &beta- будуть гострими, а кут &gamma- - тупий. Тоді для побудови висот, що виходять з кутів &alpha- і &beta-, треба продовжити протилежні їм сторони трикутника, щоб провести перпендикуляри.
Як знайти висоту рівнобедреного трикутника
У такої фігури є дві рівні сторони і підстава, при цьому кути, що знаходяться при підставі, також є рівними між собою. Це рівність сторін і кутів полегшує побудова висот і їх обчислення.
Спочатку намалюємо сам трикутник. Нехай боку b і c, а також кути &beta-, &gamma- будуть відповідно рівними.
Тепер проведемо висоту з вершини кута &alpha-, позначимо її h1. Для рівнобедреного трикутника ця висота буде одночасно бісектрисою і медіаною.
Далі побудуємо дві інші висоти: h2 для сторони b і кута &beta-, h3 для сторони c і кута &gamma-. Ці висоти будуть рівними по довжині.
Для заснування можна зробити тільки одне побудова. Наприклад, провести медіану - відрізок, що з`єднує вершину рівнобедреного трикутника і протилежну сторону, підстава, для знаходження висоти і бісектриси. А для обчислення довжини висоти для двох інших сторін можна побудувати тільки одну висоту. Таким чином, щоб графічно визначити, як обчислити висоту рівнобедреного трикутника, досить знайти дві висоти з трьох.
Як знайти висоту прямокутного трикутника
У прямокутного трикутника визначити висоти набагато простіше, ніж у інших. Це відбувається тому, що самі катети складають прямий кут, а значить, є висотами.
Для побудови третьої висоти, як зазвичай, проводиться перпендикуляр, що з`єднує вершину прямого кута і протилежну сторону. В результаті для того, щоб дізнатися, як знайти висоту трикутника в даному випадку, потрібно тільки одне побудова.
