Метод дихотомії
Дихотомія в перекладі з грецької мови означає "послідовний розподіл надвоє" або "роздвоєність". Дихотомічний поділ досить успішно використовується в математиці і логіці для класифікації елементів, а в філософії та лінгвістики - для освіти підрозділів одного терміна, які одне одного.
Метод дихотомії необхідно відрізняти від звичайного поділу. Наприклад, слово "людина" може бути розділене на поняття "чоловіки" і "жінки", А може ділитися на "чоловіки" і "не чоловіки". Так ось, в першому випадку два поняття не суперечать один одному, тому тут дихотомія відсутня. У другому випадку "чоловік" і "не чоловік" - Два визначення, що суперечать один одному і не перетинаються, а це і є визначенням дихотомії.
Метод дихотомії привабливий свій простотою, так як тут завжди присутній тільки два класи, які вичерпуються об`ємом діленепоняття. Іншими словами, в дихотомічному розподілі завжди присутній відповідність. Наступним основним властивістю є виняток один одного членами поділу в зв`язку з тим, що кожне ділене безліч може потрапити тільки в один з класів "b" або "НЕ b", А розподіл здійснюється тільки по одній підставі, пов`язаного з наявністю або відсутністю певної ознаки.
При всіх своїх достоїнствах метод дихотомії має і недолік, що полягає в невизначеності тієї його частини, яка має частку "НЕ". Наприклад, якщо всіх вчених розділити на математиків і не математиків, то щодо другої групи присутня певна неясність. Крім цього недоліку, існує ще один, який полягає в скрутному встановленні поняття, що суперечить першому значенню, по мірі віддалення від першої пари.
Як вже зазначалося вище, дихотомія часто використовується в якості допоміжного прийому при класифікації будь-яких понять. Метод дихотомії активно використовується при знаходженні значень функцій, що визначаються за певним критерієм (наприклад, порівняння на максимум або мінімум).
Досить часто використовується неусвідомлено метод дихотомії, алгоритм якого може бути описаний буквально покроково. Наприклад, в грі «Вгадай число» один з гравців загадує число в діапазоні від 1 до 100, а інший робить спроби його відгадати на основі підказок "менше" або "більше" першого. Якщо міркувати логічно, як перше число завжди називається 50, а в разі задуманого меншого - 25, більшого - 75. Тому на кожному етапі невизначеність задуманого числа зменшується вдвічі, і навіть невдачливий людина відгадає це невідоме приблизно за 7 спроб.
При використанні методу дихотомії в рішенні різних рівнянь знаходження правильного рішення можливе лише тоді, коли достеменно відомо знаходження єдиного кореня на заданому інтервалі. Це зовсім не означає, що застосування даного методу можливо для знаходження коренів тільки лінійних рівнянь. При вирішенні рівнянь вищого порядку з використанням методу половинного ділення потрібно в першу чергу розділити коріння по відрізках. При цьому процес їх відділення здійснюється за допомогою знаходження першої та другої похідних від функції і прирівнювання отриманих рівнянь до нуля (f `(x) = 0, f` `(x) = 0). Наступним етапом є визначення значень f (x) в граничних і критичних точках. Результатом всіх проведених розрахунків є інтервал | a, b |, на якому у значення функції змінюється знак і де f (a) * f (b) lt; 0.
При розгляді графічного методу розв`язання рівняння з використанням дихотомії алгоритм вирішення досить простий. Наприклад, існує відрізок | a, b |, в межах якого знаходиться один корінь х.
Першим етапом є обчислення середнього алгебраїчного x = (a + b) / 2. далі розраховується значення функції в даній точці. Якщо f (x) lt; 0, то [a, x], в іншому випадку - [x, b]. Таким чином, здійснюється звуження інтервалу, в результаті якого формується певна послідовність х. Розрахунок припиняється при досягненні різниці b-a меншою похибки.
